规划主要考虑使问题的向量目标在某种意义下非劣的有效解。而在无穷多个有效解中,我们必须根据决策者的满意程度在有效集中寻找到最终满意解。
多目标规划的解法主要有单纯形法和图解法。图解法一般只适用于两个决策变量的情形。单纯形法对于求解多目标规划有普遍意义,是一种较为传统的方法。该算法沿可行域逐步搜索极点,直至得到所有的有效解,然后再根据偏好从中选择一个满意解。在这一过程,决策者并未参与其中,使得搜索过程显得繁琐且计算量大。
具体算法步骤如下:
(i) 构造LMP问题,并求出一个初始有效极点解x’及对应的基B;
(ii) 建立对应于基B的单纯型表,计算n个目标函数在x’处的函数值Z=(z[1], z[2], ..., z[n]),如果决策者满意,则得到最终的满意解,否则转(iii);
(iii) 决策者根据理想点和偏好给出目标函数值的增减量Z’=(z[1]’, z[2]’, ..., z[n]’),并求出x’的所有相邻有效极点解,构成有效变量集K’,并根据K’做凸规划,得到弱有效解子集G。
(iv) 从G中,挑选出有限个让决策者满意的解。并随机给定一组系数来构造
Q ={λ[1], λ[2],..., λ[n]},
λ[i] 取值在[0,1]之间,且∑ λ[i] = 1,从而到得
x”={ λ[1] * X[1] + λ[2] * X[2], ..., λ[n] * X[n] }。
若x”的正负符号与(iii)中一致,则转(vi),否则转(v);
(v) 对Q进行优先排序或加权优先排序,并重新计算Z,如果该解可以被决策者接受,转(vi),否则转(iii).
(vi) 接受可行解Z,并加以分析。
以上交互式规划法虽然不能给出全部解,但可以保证每一步得到的解均为有效的极点解。而且在实现上容易用编程来实现,从而在项目组合中的项目计划和筛选决策中起一定的辅助作用。在实际工作中,项目管理办公室可以采用交互式单纯型算法让决策者参与搜索过程,每次选择最适合自己偏好的进基向量,这样每次得到的既是有效的极点解,又向着最终满意解不断得到改善,直至最终得到满意的解。