证明，在广义相对论描述的一大类弗里德曼宇宙学模型中，奇点不可避免，所以在经典理论中，宇宙大爆炸起源于奇点。然后他转而研究黑洞。霍金证明爱因斯坦方程的具有平滑视界的定态解必须是轴对称的。1970年，霍金提出黑洞视界面积不减定理，也就是说黑洞的视界面积不会减小（视界是指黑洞外的一个边界，在此之内，任何东西都不可能越过到此边界外）。接着以此为第二定律，与巴丁（James Bardeen）和卡特(Brandon Carter)提出黑洞动力学四定律，表明黑洞视界面积与热力学熵的类似。霍金还与卡特、以色列（Werner Israel）和罗宾孙（David C. Robinson）在某些前提条件下证明了惠勒（John Wheeler）猜想的“黑洞无发定理”：黑洞只需要由质量、电荷和转动角动量描述。这些都是霍金对经典引力理论的杰出贡献。1973年，霍金与同学George Ellis合作出版专著《时空大尺度结构》。
1970年代，霍金走上量子力学与广义相对论的统一之路。1973年，他天才地将量子力学用于黑洞（经典广义相对论中的概念），证明了黑洞会辐射粒子，即所谓的霍金辐射，因此黑洞质量不断减小，会导致黑洞蒸发。这说明黑洞是有温度的，肯定了贝肯斯坦（Jacob Bekenstein）提出的黑洞面积与热力学熵不仅是类似，而确实是正比，而且霍金给出了比例因子1/4。这超越了经典引力理论，因为霍金本人前几年据此提出来黑洞的视界面积不能减小。
霍金辐射是霍金一生最大的科学成就。因为效应非常小，还不能得到实验证实，但是到1970年代末就被科学界普遍接受，由此带来的黑洞信息丢失问题目前还是物理学家争论的一个热门话题，也曾经是霍金与同行打赌的内容。霍金也声名鹊起，32岁时成为英国皇家学会会员，1979年又成为牛顿和狄拉克曾经担任过的剑桥大学卢卡逊讲座教授。
提出霍金辐射所用的理论叫做弯曲时空的量子场论，其中物质是量子的，但是引力本身仍然是经典的。在此之后，霍金进一步向量子引力（引力本身的量子化）和量子宇宙学（用量子力学波函数描述早期宇宙）进军。古斯等人提出的宇宙暴胀理论，霍金是研究“新暴涨”的人之一，这种暴涨不通过古斯最初提出的赝真空的隧穿发生，而是通过标量场势能降低发生，并导致量子涨落，成为宇宙结构形成的种子。 霍金又与哈特尔（James Hartle）提出宇宙无边界条件，声称在普朗克时间阶段，宇宙时空没有边界，因此在宇宙大爆炸之前，没有时间的概念，所以“宇宙大爆炸之前”的问题没有意义。霍金提出欧几里得量子引力，用虚时间取代时间，将时空从赝黎曼几何转变为黎曼几何。他一直到最近还在发表论文，2016年与Malcolm Perry和Andrew Strominger提出所谓的“黑洞软毛”。
霍金的科学贡献超过很多诺贝尔奖得主。但是长期以来，他的理论研究工作没有得到实验或者观测的证实，而获得诺贝尔奖的研究成果必须有实验或者观测的支持。所以霍金一直没有获得诺贝尔奖。
但是其实不久之前，这个情况有所改变。2016年2月，美国的激光干涉引力波天文台（LIGO）宣布，他们于2015年9月14日直接探测到引力波，这个引力波来自两个黑洞并合成为一个大黑洞。比较并合前后黑洞的总质量可以发现，大黑洞的质量平方大于原来两个黑洞的质量的平方的和。而黑洞的视界面积正比于质量的平方。所以这就证实了黑洞并合前后，总视界面积没有减少。 后来LIGO和位于意大利的引力波天文台VIRGO又探测到几次黑洞并合所产生的引力波，结果都与霍金的黑洞面积不减定理一致。去年诺贝尔奖公布前，我曾经“预